Tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ

1 . Bạn đã biết gì về hình tam giác và công thức tính diện tích hình tam giác ?

Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh).

Vì vậy để tính diện tích tam giác chúng ta cần xác định loại tam giác đó là gì, từ đó tìm ra công thức tính diện tích chính xác và các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác nhanh nhất, chính xác nhất.

2. Tổng hợp các định nghĩa và các công thức tính diện tích tam giác đã học ở chương trình phổ thông .

     2.1.Định nghĩa và cách tính diện tích tam giác thường

-Định nghĩa: tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong khác nhau.

– Diện tích tam giác thường được tính bằng cách lấy chiều cao nhân với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2.Hay còn nói rằng, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

+ Đơn vị: cm2, m2, dm2,

-Công thức tính diện tích tam giác thường:

S = (a x h) / 2

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)

+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích hình tam giác có:

a, Độ dài đáy là 14cm và chiều cao là 12cm

b, Độ dài đáy là 8m và chiều cao là 4m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(14 x 12) : 2 = 84 (cm2)

Đáp số: 84cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

(8 x 4) : 2 = 16 (m2)

Đáp số: 16m2

2.2 Định nghĩa và cách tính diện tích tam giác cân

-Định nghĩa :Tam giác cân là tam giác có hai bên bằng nhau,hai góc ở đáy bằng nhau và đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

-Diện tích tam giác cân bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

-Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đó: + a là hiều dài đáy tam giác cân

+ h: Chiều cao của tam giác

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác cân có:

a, Độ dài cạnh đáy bằng 8cm và đường cao bằng 6cm

b, Độ dài cạnh đáy bằng 6m và đường cao bằng 4m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(8 x 6) : 2 = 24 (cm2)

Đáp số: 24 cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 4) : 2 = 12 (m2)

Đáp số: 12 m2

2.3. Định nghĩa và  cách tính diện tích tam giác đều:

-Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, và bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau cũng được coi là một tam giác đều.

– Diện tích tam giác đều bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

-Công thức tính diện tích tam giác cân : S = (a x h)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)

+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Bài tập ví dụ:

Tính diện tích của tam giác đều có:

a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 8cm và đường cao bằng 10cm

b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 8cm

Lời giải

a, Diện tích hình tam giác là:

(8x 10) : 2 = 40 (cm2)

Đáp số: 40cm2

b, Diện tích hình tam giác là:

(6 x 8) : 2 = 24 (cm2)

Đáp số: 24cm2

2.4 Định nghĩa và công thức tính diện tích tam giác vuông.

-Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90o (là góc vuông).

– Diện tích tam giác vuông đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy.

Trong đó : A, B, C là các đỉnh của tam giác.

a, b, c: Lần lượt kí hiệu cho độ dài các cạnh BC, AC, AB.

ha: Đường cao hạ từ đỉnh A tương ứng.

S: Diện tích của hình tam giác.

Bài tập ví dụ:

Tính diện tích của tam giác vuông có:

a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 4cm và 5cm

b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 4m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)

Đáp số: 10cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 4) : 2 = 12 (m2)

Đáp số: 12 m2

2.6 Công thức tính diện tích tam giác vuông cân .

-Định nghĩa : tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông và vừa là tam giác cân. Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45 độ.

– Diện tích tam giác vuông cân : SABC = 1/2 x a^2

Bài tập ví dụ

Tính diện tích tam giác vuông cân có

a, Cạnh góc vuông bằng 4 cm

b, Cạnh góc vuông bằng 6 cm

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

1/2 x 4^2= 8 (cm2)

Đáp số: 8 cm2

b, Diện tích của tam giác là :

1/2 x 6^2 =18 (cm2)

Đáp số : 18 cm2